Tình yêu và toán học

Hai con tim chúng mình không đồng dạng. Hay vì em đã tối giản tình anh? Nếu bài toán tình anh, em chưa hiểu, Đã vội vàng biện luận thế thôi sao? Khi anh yêu chẳng bởi tham số nào Giả thiết đó muôn đời không thay đổi! Càng phân tích, tim anh càng nhức nhối! Em nỡ nào trị tuyệt đối tình anh? Anh yêu em bằng định lý chân thành, Và tình anh đã tiến về vô cực! Em khảo sát tình anh trên số thực, Thì anh dùng số phức để chứng minh! Tình yêu đó sẽ như… bất phương trình Anh vững tin, xin em đừng giới hạn! Hai con tim chúng mình không đồng dạng, Hay vì em đã tối giản tình anh? Dù hy vọng là ẩn số mong manh, Thì hệ quả tình anh… không hối hận! Anh đang đi trên con đường tiệm cận, Của đời em trên mặt phẳng tình yêu, Không tiếp điểm, mặc kệ, anh vẫn yêu! Khái niệm đó thầm mong em sẽ hiểu!... Chỉ xin em một tình yêu cực tiểu, Anh mãi yêu bằng "quy tắc" bình phương. Lòng thầm mong tình em cũng tương đương, Dẫu đôi ta – Hai con đường phân biệt! Tuy vô nghiệm anh vẫn yêu mãnh liệt, Đường tình yêu dù biết vẫn song song! Không “điểm chung” cõi lòng anh vẫn mong Sẽ “giao nhau” trong khoảng không nào đó! Trong quỹ tích tình em, anh không có Nhưng vẫn yêu để chứng tỏ tình mình. Đó là điều mà anh phải chứng minh, Ôm ấp mãi hằng số tình… tuyệt vọng! Không có em đời anh là tập rỗng, Thiếu vắng em như “mẫu số bằng không”! Luôn tồn tại một niềm tin vô vọng, Bởi yêu ngoài miền xác định tình em! Đêm rồi đêm như giai thừa nỗi nhớ, Hướng tình anh vào trung điểm tim em Lòng hằng mong sẽ tìm ra tọa độ, Anh sẽ làm tiếp tuyến… của đời em!.

Toán thơ và thơ toán trong dân gian

Có những người không thích Toán cho mấy, nên đã phán rằng Toán Học là khô khan, vì những đẳng thức, phương trình gồm toàn những ký hiệu cộng trừ nhân chia..., thậm chí có cả những ký hiệu " , $..., cùng những số và chữ cái a, b, c, x, y, z, a , b , d , e , l , m ...; ngoài ra có những danh từ kỹ thuật, nếu không học Toán, thì không biết đến, như " Nhóm ", " Vòng " " Thân ", " Không gian vectơ ", " Độc lập tuyến tính "... Có lẽ vì vậy mà những người yêu Toán lại đặt ra những bài thơ nhí nhảnh để giới thiệu những bài toán vui, hay để tỏ con tim của họ cũng rung động " không biết mấy chu kỳ " trước một sắc đẹp, trước một bài văn hay, trước một câu thơ tuyệt tác...
Những bài Toán Thơ, Thơ Toán trong dân gian và những tác phẩm của những người yêu Toán đã chứng minh điều đó.
Thơ Toán trong dân gian, cũng như Ca Dao, Tục Ngữ là những bài, những câu thơ tuyệt tác, khó mà trau chuốt lại được, nếu không muốn mất đi tính chất bình dân và độc đáo của chúng. Cũng như Ca Dao, Tục Ngữ, Thơ Toán Bình Dân đã trải qua thời gian, từ thế hệ nầy qua thế hệ khác; đã trải qua không gian, từ miền nầy qua miền khác, nên đã được dân gian sửa chữa để biến thành kiệt tác bất hủ mà truyền lại cho đời sau. Vì vậy Thơ Toán cũng như Ca Dao, Tục Ngữ không có tác giả, mà tác giả là toàn thể đại chúng của các thế hệ trước.
Chúng ta hãy nghe một câu Đố Ca Dao :

Mặt em phương tượng chữ điền,
Da em thì trắng, áo đen mặc ngoài.
Lòng em có đất, có trời,
Có câu nhân nghĩa, có lời hiếu trung.
Dù khi quân tử có dùng,
Thì em sẽ ngỏ tấm lòng cho xem. Tục Ngữ - Phong Dao. Nguyễn Văn Ngọc. (Mặc Lâm. Yiễm Yiễm Thư Quán. Sàigòn 1967)
(Đáp : Cuốn Sách).

Và một bài thơ Toán Dân Gian, cũng là một câu Đố Ca Dao nhí nhảnh :

Yêu nhau cau sáu bổ ba,
Ghét nhau cau sáu bổ ra làm mười.
Mỗi người một miếng trăm người,
Có mười bảy quả hỏi người ghét yêu. Nguyễn Trọng Báu - (Giai thoại chữ và nghĩa)
(Ý bài toán : Có tất cả 17 quả cau được chia ra làm hai phần. Mỗi quả trong phần thứ nhất được bổ ra làm 3 miếng. Mỗi quả trong phần thứ hai được bổ ra làm 10 miếng. Có tất cả 100 người, mỗi người chỉ ăn một miếng. Hỏi có mấy người ăn được cau bổ ba, mấy người ăn được cau bổ mười.)
(Đáp : 30 người ăn cau bổ ba, 70 người ăn cau bổ mười).

Trong bài viết nầy, tôi chỉ cho đáp số, mà không cho lời giải, cách giải, vì thấy nó vô duyên, không hợp với đề tài chính là Thơ Toán trong Dân Gian.
Chúng ta tiếp tục với những bài Thơ Toán Dân Gian tinh nghịch, trào lộng và đôi khi cả trử tình...
Một câu Ca Dao nói một chàng trai tỏ tình. Lời rất bâng quơ, hư hư thực thực

Đường đi thì thật là xa,
Mượn mình làm mối cho ta một người.
Một người mười tám đôi mươi,
Một người vừa đẹp, vừa tươi như mình...

Nếu cô nàng ưng ý, thì e lệ thưa :

Anh đà có vợ con chưa ?
Mà anh ăn nói gió đưa ngọt ngào.
Mẹ già anh ở nơi nao ?
Để em tìm vào hầu hạ thay anh.
Chẳng tham nhà ngói rung rinh,
Tham về một nỗi anh xinh miệng cười.
Miệng cười anh đáng mấy mươi,
Chân đi đáng nén, miệng cười đáng trăm...

Nhưng nếu cô nàng không vừa ý, thì đanh đá, giễu cợt để tỏ khéo sự từ chối của mình :

Bao giờ cho chuối có cành,Cho sung có nụ, cho hành có hoa (1).
Bao giờ chạch đẻ ngọn đa,
Sáo đẻ dưới nước thì ta theo mình... Văn Học Việt Nam. Phạm Văn Diêu. (Tân Việt Sàigòn 1960).
(1) Thật ra, cây hành để già thì có hoa.

Hay cô nàng có thể cắc cớ, ra một bài Thơ Toán :

Em là con gái nhà nghèo,
Mẹ cha chết hết, nằm queo một mình.
Nhà em vách lá lợp mành,
Trời mưa nhà dột, ướt mình loi ngoi.
Láng giềng có kẻ sang chơi,
Thương tình mới rủ mọi người giúp không.
Xây lầu, hồ nước, vườn bông,
Muối dưa sá quản miễn lòng thảo thơm.
Ba người ăn một bát cơm,
Bốn người ăn đĩa mắm thơm muối cà.
Bát đĩa em đã dọn ra,
Ba trăm một cái, làm nhà mấy ông ?
Tiếng chàng ăn học đã thông,
Nếu mà đáp trúng, em xin ... theo không chàng về. Kiến Thức Ngày Nay. 1997.
Bài Toán Dân Gian rất hay về mặt văn chương, cũng như về mặt ý thức, không kém câu Ca Dao trên. Bài rất nhí nhảnh buộc người muốn giải phải suy nghĩ nhiều.
(Ý bài toán : Có một số người xây nhà. Cứ ba người ăn một bát cơm và cứ bốn người ăn một đĩa mắm. Số bát đĩa cả thảy là 301 cái. Hỏi có tất cả mấy người xây nhà).
(Đáp : 516 người).

Một câu Đố Ca Dao :

Hai anh mà ở hai buồng,
Không ai hỏi đến, ra tuồng cấm cung.
Đêm thời đóng cửa gài chông,
Ngày thời mở cửa lại trông ra ngoài. Tục Ngữ - Phong Dao. Nguyễn Văn Ngọc (Mặc Lâm. Yiễm Yiễm Thư Quán. Sàigòn 1967)
(Đáp : Hai con mắt).

Một câu Thơ Toán :

Vừa gà vừa chó,
Bó lại cho tròn.
Ba mươi sáu con,
Một trăm chân chẵn. (Ý bài toán : Gà và chó có tất cả 36 con. Nếu đếm chân gà lẫn chân chó, thì có tất cả là 100 cái. Hỏi có mấy con chó và mấy con gà).
(Đáp : 14 con chó và 22 con gà).

Hay :

Trâu đứng ăn năm.
Trâu nằm ăn ba.
Lụm khụm trâu già,
Ba con một bó.
Trăm trâu ăn cỏ.
Trăm bó no nê.
Hỏi đến giảng đề,
Ngô nghê như điếc. Bài toán không khó. 3 ẩn số phải có 3 điều kiện độc lập. Phần nhiều 3 điều kiện độc lập được dựng bởi 3 phương trình độc lập. Cái " Ngô nghê như điếc " ở đây là chỉ có 2 điều độc lập có thể dựng bởi 2 phương trình độc lập, còn điều kiện thứ ba không phải là một phương trình mà là số nguyên dương mà nhiều người không để ý đến.
(Ý bài toán : Có một trăm con trâu ăn hết một trăm bó cỏ. Mỗi con trâu đứng ăn đưọc năm bó. Mỗi con trâu nằm ăn được ba bó và ba con trâu già thì chia nhau chỉ ăn đưọc một bó. Hỏi có bao nhiêu con trâu đứng, bao nhiêu con trâu nằm và bao nhiêu con trâu già).
(Đáp : 4 trâu đứng, 18 trâu nằm, 78 trâu già; hay 8 trâu đứng, 11 trâu nằm, 81 trâu già; hay 12 trâu đứng, 4 trâu nằm, 84 trâu già ).

Hay :

Mùa xuân nghe tiếng trống thì thùng,
Người ùa vây kín cả đình đông.
Tranh nhau đánh đấm đòi mâm lớn,
Tiên chỉ hò la để chỗ ông.
Bốn người một cỗ thừa một cỗ,
Ba người một cỗ bốn người không.
Ngoài đình chè chén bao người nhỉ,
Tính thử xem rằng có mấy ông ? Nguyễn Trọng Báu - (Giai thoại chữ và nghĩa).
(Ý bài toán : Đề bài thơ đã rõ).
(Đáp : 40 người).

Đôi khi còn có Thơ Toán Dân Gian bằng chữ Hán, như giai thoại sứ Việt giải toán vua Trung Quốc :

一  隻  一  隻  又  一  隻
三  四 ,五  六 ,七  八  隻
鳳  凰  何  少  鳥  何  多
食  盡  人  間  千  萬  石 Nhất chích, nhất chích hựu nhất chích
Tam tứ, ngũ lục, thất bát chích
Phượng hoàng hà thiểu, điểu hà đa
Thực tận nhân gian thiên vạn thạch.
Một con, một con, lại một con
Ba bốn, năm sáu, bảy tám con
Phượng Hoàng sao ít, Sẻ sao nhiều
Ăn của nhân gian nghìn vạn hộc.
Nguyễn Trọng Báu - (Giai thoại chữ và nghĩa).
(Ý bài toán : Có một bức tranh thêu 100 chim Sẻ và một con Phượng Hoàng. Vua Trung Quốc truyền Sứ Việt đặt toán ra mà tính cho được số 100 chim Sẻ và 1 Phượng Hoàng).
(Đáp : 1 + 1 + 1 = 3; (3 x 4) + (5 x 6) + (7 x 8 ) = 98; 3 + 98 = 101; 100 chim Sẻ và 1 Phượng Hoàng).

Hay bài giai thoại " Điểm Binh của Tôn Tử " :

三  人  同  行  七  十  嬉
五  樹  梅  花  廿  一  枝
七  子  桃  園  秋  半  月
共  除  百  零  五  定  為  其 Tam nhân đồng hành thất thập hy,
Ngũ thụ mai hoa trấp nhất chi,
Thất tử đào viên thu bán nguyệt,
Cọng (cộng) trừ bách linh ngũ, định vi kỳ.
Tạm dịch :
Ba người cùng đi đường, thì vui gấp bảy mươi lần,
Năm cây hoa Mai có hai mươi mốt nhánh,
Bảy chàng dạo chơi vườn Đào vào giữa tháng của mùa Thu,
Thêm hay bớt một trăm lẻ năm để định đáp số.
Tôi để hai chữ " Tôn Tử " trong dấu ngoặc kép, vì tôi không có tài liệu nào trong tay để quyết đoán bài thơ " Điểm Binh " trên là của Tôn Tử.
(Ý bài nầy là " Tôn Tử " biết chừng chừng số binh của mình. Muốn biết số binh chính xác, thì :
- Làm dấu hiệu thứ nhất - như phất một lần cây cờ - thì cứ 3 người lính đứng lại thành một nhóm, số lính còn lại không lập được một nhóm là 0, 1 hoặc 2 người ; số nầy sẽ nhân với 70.
- Làm dấu hiệu thứ hai, thì cứ 5 người lính đứng lại thành một nhóm, số lính còn lại không lập được một nhóm là 0, 1, 2, 3 hoặc 4 người ; số nầy sẽ nhân cho 21.
- Làm dấu hiệu thứ ba, thì cứ 7 người lính đứng lại thành một nhóm, số lính còn lại không lập được một nhóm là 0, 1, 2, 3, 4, 5 hoặc 6 người ; số nầy sẽ nhân cho 15.
Cọng tất cả 3 số vừa được nhân ở trên, và nếu cần thì cọng thêm, hoặc trừ ra 105, để được số binh chính xác.).
Ví dụ : Số binh là 437, và " Tôn Tử " biết chừng chừng là khoảng 400.
- Nếu sắp 3 người thành một nhóm, thì lẻ ra 2 người,
- Nếu sắp 5 người thành một nhóm, thì lẻ ra 2 người,
- Nếu sắp 7 người thành một nhóm, thì lẻ ra 3 người.
Và : (2 x 70) + (2 x 21) + (3 x 15) + 105 + 105 = (140 + 42 + 45) + 210 = 227 + 210 = 437.
Cái hay ở đây là chỉ dùng có 3 động tác đơn sơ và chỉ trong vài ba phút mà " Tôn Tử " đã biết được số binh chính xác của mình.
Chuyện bài toán trên là Phép Chia Euclide (1) về Số Học trong Tập Hợp Số Nguyên Z. Vậy ta có thể thay những số 3, 5, 7; 70, 21, 15; 105, trên, bằng những nhóm số khác như 2, 3, 5; 15, 10, 6; 30; hay 3, 5, 11; 55, 66, 45; 165 ; vân vân, nhưng theo tôi nhóm số 3, 5, 7; 70, 21, 15; 105 trên vẫn đơn giản hơn nhiều.
Ví dụ với nhóm số 2, 3, 5; 15, 10, 6; 30 :
Cũng lấy số binh trên 437.
- Nếu xếp 2 người thành một nhóm, thì lẻ ra 1 người,
- Nếu xếp 3 người thành một nhóm, thì lẻ ra 2 người,
- Nếu xếp 5 người thành một nhóm, thì lẻ ra 2 người.
Và (1 x 15) + (2 x 10) + (2 x 6) + (13 x 30) = (15 + 20 + 12) + 390 = 47 + 390 = 437.
Ở đây 47 phải cọng thêm 13 lần 30, (13 x 30 = 390).
Và bài thơ " Điểm Binh " có thể như sau (do tôi dựa vào bài trên mà đặt ra) :
Song phi đồng hành thập ngũ hy,
Tam thụ mai hoa hữu thập chi,
Ngũ tử đào viên du lục nguyệt,
Cọng, trừ tam thập định vi kỳ.
Dịch :
Vợ chồng cùng đi với nhau, thì vui mười lăm lần hơn,
Ba cây hoa Mai có mười nhánh,
Năm chàng dạo chơi vườn Đào vào tháng sáu,
Thêm hay bớt ba mươi để định đáp số.
Hay với nhóm số 3, 5, 11; 55, 66, 45; 165 :
Cũng lấy số binh trên 437.
- Nếu xếp 3 người thành một nhóm, thì lẻ ra 2 người,
- Nếu xếp 5 người thành một nhóm, thì lẻ ra 2 người,
- Nếu xếp 11 người thành một nhóm, thì lẻ ra 8 người.
Và (2 x 55) + (2 x 66) + (8 x 45) - 165 = (110 + 132 + 360) - 165 = 602 - 165 = 437.
Ở đây, nếu phải xếp 11 người thành một nhóm, e khó khăn cho binh sĩ nhiều, vì 11 người là một số khá lớn. Cũng vì thế mà nhóm số 3, 5, 7; 70, 21, 15; 105 là đơn giản nhất.
Nếu bài " Điểm Binh của Tôn Tử " đã có từ thời Tôn Tử, khoảng năm 550 trước Công Nguyên, thì trình độ Toán Học của người xua quả đã là cao lắm.
(1) : Theo một số nhà Toán Học hiện đại Euclide (Εὐκλείδη)  la? tên một nhóm Toán Học gia ở Alexandrie, vào khoảng năm 300 trước Công Nguyên, cũng như Nicolas Bourbaki là tên của nhóm Toán Học gia nguời Pháp lập tại Besse-et-Saint-Anastaise (Besse-en-Chandesse) vào năm 1935.

Đây chỉ là một vài bài Thơ Toán Dân Gian, tất nhiên còn cả hàng trăm hàng ngàn bài khác. Ngoài ra còn có những người dùng danh từ Toán Học để làm thơ. Trong những bài dưới đây, tôi viết đậm những danh từ Toán Học để nhận thấy rõ ràng.
Ở trên mạng internet có rất nhiều, như :

Phương trình nào đưa ta về chung lối
Định lý nào sao vẫn mãi ngăn đôi
Biến số yêu nên tình mãi hai nơi
Điểm vô cực làm sao ta gặp được
.... Vô danh, tìm được trên mạng Internet.

Chuyện là có một đàn anh tên " Khiết " (có lẽ là bút hiệu) học cùng trường đã " si " một " O " cùng lớp tên " Cầm " (Cầm 琴 nghĩa là Đàn trong tiếng Việt) đã dùng danh từ Toán Học làm bài thơ rất trữ tình :

Tình Toán Pháp Hởi Đàn (1) ơi ! quỹ tích của âm thanh,
Thuở song song trong khung cảnh bình hành (2),
Trong không gian đồng quy âu yếm hẹn.
Hai ta là một đẳng thức e thẹn,
Sống bên nhau hai vế một phương trình,
Đợi ngày anh sung sướng chứng minh,
Anh nhớ em muôn đời làm định lý.
Phần phản đề, xin em đừng đãng trí (3),
Lại gần đây dù một ép-xi-lon. (epsilon) (4)
Ở bên kia giới hạn anh buồn,
Anh thường liên tục nói luôn,
Số em âm, em ngại gì vô tỷ (5),
Cực (6) lòng anh là một kẻ tình si,
Tim anh rung không biết mấy chu kỳ...
Yết-Khanh (lái lại thành Anh Khiết).
(1) rất tế nhị, không muốn gọi thẳng tên Cầm mà chỉ gọi Đàn, cho khỏi đường đột.
(2) học cùng một lớp.
(3) định lý : " anh nhớ em muôn đời ". Phản đề : " em nhớ anh muôn đời ". Thật là kín đáo.
(4) số vô cùng nhỏ.
(5) mượn danh từ Toán, nhưng ở đây có ý nói không cần tỷ mẩn (e dè từng chi tiết nhỏ) ?
(6) mượn danh từ Toán, nhưng ở đây có nghĩa là khổ tâm.

Hay một bài khác

Tình Hoa Toán Ai định nghĩađược lệ hoa man mát,
Xoay chiều nào cho thuận mới tình ta.
Biên thiên gì để hiểu cảnh bao la,
Để giải đáp phương trình ai vương vấn.
Ở toạ độ, đùng cho hoa chất lớp,
Hảy xoay chiềucho hoa đẹp muôn phương.
Hảy đồng quyôi đôi má màu hường,
Hảy rút gọn đừng triệt tiêu, hoa nhé !
Hoa với tóc là hai đường giao tuyến,
Môi mỉm cười, em vẽ một cung vui.
Đường về xa, vô tận lắm bùi ngùi,
Không gian đấy, thời gian đây chấn động.
Kết hợp lấy để anh đừng vỡ mộng,
Em mơ màng, tung độ biến thiên anh.
Hỗn hợp đi bao giấc mộng an lành,
Tình vô nghiệm là tình hoa bất diệt.
Nùng-Lan.

Bạn còn cho những người yêu Toán Học là " khô khan " nữa chăng ?

Toán và thơ

Nhà toán học lừng danh Karl Weierstrass (1815-1897) của thế kỷ 19 đã viết rằng:

“It is true that a mathematician who is not also something of a poet will never be a perfect mathematician”
Câu này có thể tạm dịch là:

“ Một toán gia nếu không cùng một lúc là một thi sĩ thì không thể nào là một toán gia vẹn toàn được”.

1)      

Tình Hư Ảo
Anh tìm em trên vòng tròn lượng giác,
Nét diễm kiều trong tọa độ không gian.
Đôi trái tim theo nhịp độ tuần hoàn,
Còn tất cả chỉ theo chiều hư ảo.
Bao mơ ưóc, phải chi là nghịch đảo,
Bóng thời gian, quy chiếu xuống giản đồ.
Nghiệm số tìm, giờ chỉ có hư vô,
Đường hội tụ, hay phân kỳ giải tích.
Anh chờ đợi một lời em giải thích,
Qua môi trường có vòng chuẩn chính phương.
Hệ số đo cường độ của tình thương,
Định lý đảo, tìm ra vì giao hoán.
Nếu mai đây tương quan thành gián đoạn,
Tính không ra phương chính của cấp thang.
Anh ra đi theo hàm số ẩn tàng,
Em trọn vẹn thành phương trình vô nghiệm .

Câu nói trên được từ lời viết của Weierstrass trong cuốn sách “Men of Mathematics” của cố giáo sư Eric Temple Bell thuộc California Institute of Technology, trong chương sách nói về Karl Wilhelm Theodor Weierstrass, một trong những toán gia hàng đầu của thế kỷ 19. Cuối chương sách này giáo sư Bell cũng bầy tỏ ý kiến rằng: “A perfect mathematician, by the very fact of his poetic perfection, would be a mathematical impossibility”.

2)      

Ánh xạ cuộc đời đưa anh đến với em

Qua những lang thang trăm nghìn toạ độ

Em số ảo ẩn mình sau số mũ

Phép khai căn em biến hoá khôn lường
Ôi cuộc đời đâu như dạng toàn phương

Bao kỳ vọng cho khát khao tiến tới

Bao biến số cho một đời nông nổi

Phép nội suy từ chối mọi lối mòn
Có lúc gần còn chút Epsilon

Em bỗng xa như một hàm gián đoạn

Anh muốn thả hồn mình qua giới hạn

Lại chìm vơi cạn mãi giữa phương trình
Tình yêu là định lý khó chứng minh

Hai hệ tiên đề chênh vênh xa lạ

Bao lô gic như giận hờn dập xoá

Vẫn hiện lên một đáp số cuối cùng
Mẫu số niềm tin đâu dễ quy đồng

Phép chiếu tình yêu nhiều khi đổi hướng

Lời giải đẹp đôi luc do lầm tưởng

Ôi khó thay khi cuộc sống đa chiều
Bao chu kỳ, bao đợt sóng tình yêu

Anh khắc khoải cơn thuỷ triều cực đại

Em vẫn đó bờ nguyên hàm khờ dại

Nơi trái tim anh,em mãi mãi là hằng số vô biên

3)      

Ðời tổng hợp bởi muôn ngàn mặt

Mà tình em là quĩ tích không gian

Kiếp nhân sinh những hàm số tuần hoàn

Quanh quẩn chỉ trong vòng tròn lượng giác

Anh không muốn cuộc đời đầy Sin Cos

Sống khép tròn trong cộng trừ nhân chiaCạnh góc đối!

Ôi phức tạp vô cùng

Mà hạnh phúc chính là đường biểu diễn
Sống yên bình vào vòng đời tịnh tiến

Ðâu phải là nghiệm số của lòng trai

Anh muốn lên tận cực của thiên tài

Ðể đo lấy bán kính trần gian vũ trụ

Nếu dòng đời toàn là thông số

Bài toán tình là căn thức bậc hai

4)      

Bao năm qua tôi đi tìm bài toán

Chứng minh về định lý của tình yêu

Giả thiết cho: thương nhớ rất nhiều

Và kết luận: tôi yêu người nhiều lắm

Tôi sử dụng cách chứng minh phản chứng

Giả sử rằng:”Tôi đâu có yêu em”

Đâu bồi hồi và nhung nhớ từng đêm

Đâu bối rối khi thấy em cười nói

Đâu ghen tức và bực mình dữ dội

Khi thấy nang trò chuyện với người ta

Và chẳng băn khoăn như một cậu bé già

Nghĩ về tương lai, nhớ về quá khứ

Đâu buồn khổ khi “chia tay” hai chữ

Nàng thốt ra trong một buổi chiều sầu

Nhưng những điều giả sử có thật đâu

Tôi vẫn nhớ, vẫn thương …và tất cả

Bỗng nhận ra một điều thật lạ

Tự khi nào định lý được chứng minh

5)      

Anh tìm em trên vòng tròn lượng giác

Nét diễm kiều trong tọa độ không gian

Đôi trái tim theo nhịp độ tuần hoàn

Còn tất cả chỉ theo chiều hư ảo

Bao mơ ưóc, phải chi là nghịch đảo

Bóng thời gian, quy chiếu xuống giản đồ

Nghiệm số tìm, giờ chỉ có hư vô

Đường hội tụ, hay phân kỳ giải tích

Anh chờ đợi một lời em giải thích

Qua môi trường có vòng chuẩn chính phương

Hệ số đo cường độ của tình thương

Định lý đảo, tìm ra vì giao hoán

Nếu mai đây tương quan thành gián đoạn

Tính không ra phương chính của cấp thang

Anh ra đi theo hàm số ẩn tàng

Em trọn vẹn thành phương trình vô nghiệm.

6)      

Phương trình nào đưa ta về chung lối
Định lý nào sao vẫn mãi ngăn đôi
Biến số yêu nên tình mãi hai nơi
Điểm vô cực làm sao ta gặp được
Đạo hàm kia có nào đâu nghiệm trước
Để lũy thừa chẳng gom lại tình thơ
Gia tốc kia chưa đủ vẫn phải chờ
Đường giao tiếp may ra còn gặp gỡ
Nhưng em ơi! Góc độ yêu quá nhỏ !
Nên vẫn hoài không chứa đủ tình ta
Tại nghịch biến cho tình mãi chia xa
Giới hạn chi cho tình yêu đóng khép
Lục lăng kia cạnh nhiều nhưng rất đẹp
Tại tình là tâm điểm chứa bên trong
Nên đường quanh vẫn mãi chạy lòng vòng
Điểm hội tụ vẫn hoài không với tới
Em cũng biết tung, hoành chia hai lối
Để tình là những đường thẳng song song
Điểm gặp nhau vô cực chỉ hoài công
Đường nghịch số thôi đành chia hai ngả

7)      

Anh đau đớn nhìn em qua quỹ tích
Tình em nào cố định ở nơi đâu
Anh tìm em khắp diện tích địa cầu
Nhưng căn số đời anh đành cô độc

Để anh về vô cực dệt duyên mơ
Cho không gian trọn kiếp sống hững hờ
Chiều biến thiên là những cơn mơ.
Đường biễu diễn là chuỗi ngày chán nản
Em sung sướng trên đường tròn duyên dáng
Anh u sầu trên hệ thống x-y
Biết bao giờ đôi ta được phụ kề
Anh đành chết trên đường tiếp cận
Ôi anh chết cũng vì hệ số
Định đời anh trong biểu thức khổ đau
Như cạnh góc vuông , với cạnh huyền
Gần nhau đấy nhưng không trùng hợp
Qua những điều trên ta quy ước
Tình yêu là 1 cái compa
Vòng tròn nào dù nhỏ dù to
Cũng đều có tâm và bán kính
Tâm ở đây là tâm hồn cố định
Bán kính là nỗi nhớ niềm thương

8)      

Tình đâu là căn thức bậc hai

Ðế có thể ngồi yên mà xét dấu

Em phải nhớ tình yêu là góc số

Mà hai ta là những kẻ chứng minh

Ðừng bao giờ đảo vế một phương trình

Cứ thong thả mà vui trên đồ thị

Tìm đạo hàm rồi ngồi yên suy nghĩ

Sẽ thấy dần hệ số góc tình yêu

Ðừng vội vàng định hướng một hai chiều

Rồi một buổi ta đồng qui tại góc

Em mĩm cười như tiếp tuyến bên tôi

Tôi vội vàng phân tích nét hoa tươi

Và nhận thấy em xinh xinh cực đại

Em khó hiểu thì tôi đành vô giải

Bài toán giải bằng phương pháp tương giao

Nhìn em cười tôi định nghĩa tình yêu

Nhưng chỉ gặp một phương trình vô nghiệm

Chưa hẹn hò mà lòng như bất biến

Chưa thân nhau mà đã thấy so le

Trót yêu rồi công thức có cần chi

Vì hệ luận ái tình không ẩn số

Em không nói tôi càng tăng tốc độ

Ðể mình tôi trên quãng đường đơn điệu.

Yêu là chết là triệt tiêu tất cả

Tình tiệm cận riêng mình tôi buồn quá

Nỗi cô đơn không giới hạn ngày mai

Tôi mang em đặt điều kiện tương lai

Cho tôi sống với nỗi niềm đơn giản

9)      

Tôi và em tính tình hơi đồng dạng

Sống bên nhau chắc tỉ số cân bằng

Tôi xin thề không biện luận cao xa

Mà chỉ lấy định đề ra áp dụng

Tôi có thể chứng minh là rất đúng

Vì tình tôi như hàng điểm điều hòa

Nếu bình phương tôi lại rút căn ra

Cũng chẳng khác điều năm trong quĩ tích

Tôi yêu em với một tình yêu cố định

Tìm chu kỳ cho hàm số tuần hoàn

Dùng định lý thay ngàn câu ước hẹn

Xuống lũy thừa thay vạn lá thư duyên

Giải đạo hàm mong tiếp xúc cùng em

Tìm toạ độ trong tình yêu toán học

Ðời tổng hợp bởi muôn ngàn mặt

Mà tình em là quĩ tích không gian

Kiếp nhân sinh những hàm số tuần hoàn

Quanh quẩn chỉ trong vòng tròn lượng giác

Anh không muốn cuộc đời đầy Sin Cos

Sống khép tròn trong cộng trừ nhân chia

Cạnh góc đối! Ôi phức tạp vô cùng

Mà hạnh phúc chính là đường biểu diễn
Sống yên bình vào vòng đời tịnh tiến

Ðâu phải là nghiệm số của lòng trai

Anh muốn lên tận cực của thiên tài

Ðể đo lấy bán kính trần gian vũ trụ

Nếu dòng đời toàn là thông số

Bài toán tình là căn thức bậc hai

10)   

Ta gặp nhau qua phương trình thể tích

Ánh mắt buồn những chẳng kém thiết tha

Góc độ nào mà tính mãi không ra

Hay “nghịch biến ” cho lòng hoài xa cách

Đời “nghịch số ” nên em không oán trách

“Giới hạn ” lòng cho sầu khổ vơi đi

“Định lý” nào mà ngăn được bờ mi

Không rơi rớt hạt châu buồn hận tủi”

Tâm điểm ” kia chứa chút tình ngắn ngủi

Nên đau buồn là “hệ luận “trần gian

Tình yêu em dù chứa đựng ngút ngàn

Nhưng “vô cực” là niềm đau

“Bất biến”Ân tình anh dù luôn luôn “biễu hiện”

Nhưng đường đời mình hai kẻ “song song”

Yêu thuơng chi chỉ là những hoài công

Nên “ẩn số ” tình yêu không “tụ điểm”.

11)   

Là giao điểm hai tâm hồn đối xứng

Là tương giao hay đồ thị hai chiều,

Ai là người định nghĩa nổi tình yêu,

Đầy tạp số tôi học hoài không hiểu

Tôi cố định trong sân trường đơn điệu,

Lặng nhìn trên hình chiếu của giai nhân,

Thả hồn theo một tiếp tuyến thật gần,

Theo em mãi suốt đời về vô cực

Tình tôi đó chẳng cần dùng công thức,

Tan trường về tôi cố sức song song,

Tới ngã tư liền bày tỏ nỗi lòng,

Em ngoe nguẩy từ từ tăng tốc độ.

Tôi vẫn cố giử tình yêu đồng bộ,

Hai năm dài đáp số giải không xong,

Tin hành lang em sắp sửa lấy chồng,

Lòng điên đảo trước định đề đen bạc

Tôi xoay mắt theo vòng tròn lượng giác,

Có thấy gì ngoài quỹ tích tình yêu,

Tình đơn phương trong tam giác ba chiều,

Lay hoay mãi trên chuyến đò vĩ tuyện

Tìm lối thoát đồng quy hay tịnh tiến,

Hệ luận nào thuyết phục nổi em tôi,

Đành đi theo phân giác tận chân trời,

Tìm ẩn số của phương trình vô nghiệm.

12)   

Em gái ơi đừng ghét môn toán
Hãy lại đây ta cùng nhau học toán
Lại gần đây hai ta ngồi xích lại
Bài toán nào ta giải mà chả ra
Tay trái cầm chiếc compa
Tay phải cầm thước đi ra đi vào
Lấy hơi em nói thì thào
Rằng học như thế không vào đúng thôi
Đạo hàm ai lại nhân đôi
Tích phân trở lai nó dôi ra liền
Giới hạn thí nhớ lấy biên
Tích phân xác định trong miền không gian
Đồ thị trục dọc trục ngang
Không cần nhớ hết mà hoang mang mình
Đến khi gặp phải phương trình
Không khai căn được thì bình phương lên
Với bất phương trình không nên
Cần xem xét dấu mới nên nhân vào
Em giống như một đao hàm chưa giải
Để cho anh phải mò mẫm tích phân
Thân hình em một hàm số bình phương
Những uốn cong vô cùng kỳ diệu

13)   

Em nói em yêu những đường tròn
Ngàn đời không tính được số pi
Hơn nữa đường tròn luôn hoàn hảo
Anh bảo tròn trịa để làm chi?

Em nói em yêu toán dựng hình
Tuần tự các bước đúng như in
Anh nói cuộc sống không cần thế
Mà cần những bài toán chứng minh.

Em nói em yêu những phương trình
Cân bằng, sóng gió chẳng rung rinh
Anh bảo cũng cần bất đẳng thức
Để thấy giá trị của phương trình.

Em nói em yêu tuổi chúng mình
Hai đứa chung nhau một niềm tin
Anh bảo bây giờ em mới đúng
Anh với em, chung một chữ tình

14)   

Nếu bài toán tình anh em chưa hiểu

Đã vội vàng biện luận thế thôi sao ?

Anh yêu em chẳng bởi tham số nào

Giả thiết đó muôn đời không thay đổi !

Càng phân tích tim anh càng nhức nhối

Em nỡ lòng trị tuyệt đối tình anh

Anh yêu em, trị tuyệt đối chân thành

Tình anh đó đã tiến về vô cực

Nếu em xét tình anh trên số thực

Anh sẽ dùng phân thức để chứng minh

Tình yêu đó tựa như bất phương trình

Anh vững tin, xin em đừng giới hạn

Hai con tim chúng mình không đồng dạng

Hay vì em đã tối giản tình anh?

Dù hy vọng là ẩn số mong manh

Thì hệ quả tình anh không hối hận

15)   

Lối vào tim em như một đường hàm số
Uốn vòng vèo như đồ thị hàm sin
Anh tìm vào tọa độ trái tim
Mở khoảng nghiệm có tình em trong đó
Ôi mắt em phương trình để ngỏ
Rèm mi mịn màng nghiêng một góc anpha
Mái tóc em dài như định lí Bunhia
Và môi em đường tròn hàm số cos
Xin em đừng bảo anh là ngốc
Sinh nhật em anh tặng trái cầu xoay
Và đêm Noel hình chóp cụt trên tay
Anh giận em cả con tim thổc thức
Mãi em ơi phương trình không mẫu mực
Em là nghiệm duy nhất của đời anh

16)   

Tôi viết tặng người yêu bé nhỏ,
Những ngày tháng cặm cụi bên nhau.
Gặp em ta biết nói gì đây?
Vì ta vốn song song từ vô cực.

Rồi một ngày ta đồng qui tại góc,
Em mỉm cười như tiếp tuyến bên tôi!
Tôi vội vàng phân tích nét hoa khôi,
Và nhận thấy em sinh (ra) ở cực.

Em khó hiểu thì tôi đành cố giải
Bài toán lòng bằng phương pháp tương giao.
Nhìn em tôi định nghĩa tình yêu,
Nhưng chỉ gặp một phương trình vô nghiệm.

Chưa hẹn hò mà lòng như bất biến,
Chưa quen nhau tôi đã thấy sole,
Trót yêu rồi công thức có còn chi,
Vì hệ luận ái tình không ẩn số.

Em không nói, tôi lại càng tăng tốc độ,
Em hững hờ, tôi lại biến thiên nhanh !
Chắc là em xác định tuổi thư sinh:
Yêu là chết, và triệt tiêu tất cả.

Tôi yêu em đôi mắt buồn linh động,
Mũi dọc dừa thẳng góc với môi xinh,
Hàm răng đều như nghiệm bất phương trình,
Đôi mày liễu cong chiều cung định hướng!

Tôi khai triển tìm người yêu lý tưởng,
So sánh rồi nên chú thích nơi đây.
Tình yêu như phương thức bậc hai,
Thấy đáp số nên đóng khung cẩn thận.

Nỗi cô đơn không giới hạn ngày mai,
Tôi mong em đặt điều kiện tương lai,
Cho tôi sống với cõi lòng đơn giản.

Em với tôi tính tình hơi đồng dạng,
Sống bên nhau chắc tỷ số cân bằng !
Tôi xin thề không biện luận lăng nhăng,
Mà chỉ lấy định đề ra ứng dụng.

Tôi có thể chứng minh ra rất đúng
Vì tình tôi như dòng điện điều hoà,
Nên bình phương rồi lại rút căn ra,
Cũng chẳng khác điểm nằm trong quỹ tích.

Tôi yêu em với tình yêu cố định,
Hiến dâng em với hai số định dương.
Tìm chu kỳ của định số tuần hoàn,
Để yên lặng đường cong biểu diễn.
Dùng định lý thay nhằm câu ước hẹn,
Luỹ thừa thay vạn lá thư riêng,
Giải đạo hàm mong tiếp xúc cùng em,
Tại hoà đồ của tình yêu toán học.

17)   

Đường vào tim em sao quá là rắc rối

Đồ thị hàm số nào cũng chẳng vẽ nổi đường đi
Dài vô tận như một số pi
Dù cố mấy anh cũng không đi hết
Từ bao giờ, vì sao anh không biết
Rằng trong anh , em đặc biệt vô cùng
Có thể chỉ từ một ánh mắt bỗng dưng
Như qua điểm uốn, đồ thị bất ngờ đổi dấu
Rồi cứ tự nhiên đồng biến tăng dần

Nhưng nào có đơn giản như một phép nhân
Chuyện tình cảm! cả một phương trình siêu việt
Phút em nhìn anh là phép chia không hết
Số dư dài anh cất mãi trong tim
Nhưng anh không hiểu em chỉ muốn tìm lim
Tìm giới hạn cho một bài toán khó
Giá trị nghiệm mà anh chứng tỏ
Không thuộc miền xác định, biết không?
Em với anh như hai đường thẳng song song
Để anh muốn gần phải bẻ cong định lý

Phép cộng của tình yêu

Là khi em hờn giỗi

Phép chia của tình yêu

Khi một lần nông nổi

Bên nhau tròn trăm tuổi

Ta vẫn thèm số dư

Thời gian dù tiếp nối

Tình yêu không phép trừ

Gian khổ hay cách trở

Thương nhau thêm bội phần

Và với em khi đó

Tình yêu là phép nhân.