Thứ Năm, 5 tháng 5, 2011

Ý nghĩa của Biểu trưng của Đại hội Toán học Thế giới 2010 (ICM 2010)


Biểu trưng của ICM 2010 trình bày miền cơ bản chuẩn của nhóm modular SL(2; Z) tác động lên nửa mặt phẳng trên. Công thức viết dọc theo cung tròn là giả thuyết nổi tiếng của nhà toán học Ấn Độ Srinivasa Ramanujan được chứng minh bởi Pierre Deligne năm 1973.

Đoạn trích dẫn viết bằng tiếng Phạn (Sanskrit) ở dưới cùng của biểu trưng được lấy từ Rig Veda (một tạng của Kinh Vệ Đà), một công trình tôn giáo cổ của Ấn Độ từ 1000 năm trước Thiên Chúa. Nó có thể được dịch là "Cầu mong những ý tưởng tốt đẹp tới với chúng ta từ khắp mọi nơi".

Biểu trưng dựa trên ý tưởng ban đầu của M.S. Raghunathan; thiết kế đầu tiên được làm trên PostScript bởi Pablo Arés. Phiên bản cuối dùng được thực hiện bởi Ms. Minal Bagkar, Ruta Designs, Mumbai.

Theo Thông tin Toán học

Pseudo-sphere plus breather surface


Sine-Gorden equation and Gaussian curvature -1 surfaces, Department of Mathematics - University of California, Irvine


Visualizing masterpieces through color by Leonardo Solaas

Fractal

ICM 2010, Hyderabad, Ấn Độ: Tác phẩm, con người và châu báu

Khu vực triển lãm của International Congress of Mathematicians (ICM) không lớn nhưng có tập trung nhiều nhà xuất bản, các viện nghiên cứu, các nhà bán lẻ.


NXB Cambridge University Press trưng bày các sách xuất bản bởi Liên đoàn Toán học Hoa Kỳ.


Người tham dự ICM có thể mua sách Optimal Transport
Fields Medalist Cédric Villani tại gian hàng của Springer Verlag.


Một nhà toán học của Hội Toán học Nhật Bản giải thích mô hình bằng vải của một mặt 5 chiều —the moduli space of equilateral pentagons. Nó được tạo ra bằng cách may 24 ngũ giác đều với nhau sao cho 4 mặt gặp nhau tại mỗi đỉnh và mặt tạo ra có 4 ống.


Alice Peters đang giới thiệu cuốn Mathematical People, biên tập bởi Donald J. Albers và Gerald L. Alexanderson được xuất bản bởi A K Peters, CRC Press, một thành viên của Taylor & Francis Group.


Những đồ chơi bằng gỗ đầy màu sắc mà bạn có thể mua tại gian hàng của Hội thủ công mỹ nghệ của Andhra Pradesh.


Các chuỗi ngọc trai luôn tràn ngập khách hàng


Đại hội Toán học Thế giới Tiếp theo sẽ được tổ chức tại Seoul, Hàn Quốc, 2014.

Công việc có thu nhập cao nhất và môi trường làm việc tốt nhất chính là toán học

Một nghiên cứu xếp hạng 200 công việc ở Mỹ đã đưa ra một kết quả bất ngờ: công việc có thu nhập cao nhất và môi trường làm việc tốt nhất chính là toán học.


Thực tế 5 trên 10 công việc được ưa chuộng nhất ngày nay cũng dựa trên toán học – khoa học máy tính, thiết kế phần mềm, kiểm toán và thống kê. Bỗng dưng, nghề toán trở nên thịnh hành.

Ai là người đã khuấy động lại “nữ hoàng của khoa học” này? Và họ xoay sở thế nào với nghề toán? Người Ấn Độ sẽ có cơ hội được chứng kiến những con người này khi Đại hội Toán học thế giới – ICM được khai mạc tại Hyderabad hôm nay.

Hình ảnh về một nhà toán học già nua cũ kỹ đã thay đổi. Những nhà toán học hiện đại bây giờ trẻ trung, năng động và cởi mở. Giống như Cedric Villani, 37 tuổi, Giám đốc Viện Henri Poincare ở Paris, Pháp. Anh có mái tóc dài và chiếc nơ cà vạt điển hình. Đến tận vài năm trước, anh vẫn thường xuyên xem ba bộ phim mỗi tuần và đọc truyện tranh. Anh đã giành hai giải thưởng cao quý về toán học – Fermat Prize và EMS Prize.

Villani cho biết trong số các nhà khoa học, nhà toán học di chuyển nhiều nhất. “Chúng tôi dành rất nhiều thời gian thảo luận và trao đổi ý kiến”. Villani gọi toán học là một “hoạt động dân chủ”, bất cứ ai cũng có thể theo đuổi. “Toán học không cần bất cứ ngân quỹ nào và cũng chẳng cần đến một đội ngũ lớn”.

Một trong những lý do cho tốc độ làm việc chóng mặt của các nhà toán học chính là sự phát triển của khoa học thông tin liên lạc. Madhu Sudan, nhà khoa học máy tính, giáo sư hàng đầu tại Viện công nghệ Massachusetts, Mỹ, đoạt Nodel Prize năm 2001 và Nevanlinna Award năm 2002, cho biết các lĩnh vực cổ điển như đại số và lĩnh vực hiện đại như thuyết xác suất đang thịnh hành và có tác động to lớn tới cách thức các máy tính và thiết bị liên lạc hoạt động.

“Khả năng của chúng ta trong việc thu thập vô vàn dữ liệu, nghiên cứu và phân tích chúng, qua những con chip rẻ tiền, phụ thuộc rất nhiều vào những công thức toán học phức tạp đằng sau đó. Tôi có thể tưởng tượng những người làm trong các lĩnh vực y tế, tài chính, kỹ sư, năng lượng và môi trường đều có thể cảm nhận như vậy”, Timesofindian dẫn lời Sudan nói.

Tại trường học, toán học cũng gây ấn tượng mạnh mẽ, không như sinh học hay vật lý, khi một loạt các giả thuyết liên tục được chứng minh trong nhiều năm. “Vẫn còn rất nhiều câu hỏi mở mà các nhà toán học đang vắt óc suy nghĩ. Vài thập kỷ qua đã chứng kiến những thành quả gặt hái to lớn đối với môn toán học”, Stanislav Smirnov – giáo sư Đại học Geneva, Thụy Điển, nhận định.

Vậy thì điều gì sẽ xảy ra khi hơn 3.000 nhà toán học hàng đầu đến từ gần 80 nước, trong đó có giáo sư Ngô Bảo Châu của Việt Nam, tụ họp tại Ấn Độ?

Khi được hỏi liệu cuộc gặp mặt này có lợi ích gì khi thế giới vốn luôn được kết nối tức thì, Madhu Sudan nói: “Bất cứ lúc nào bạn cũng có thể học được những điều mới mẻ bỗng dưng có ích cho nghiên cứu của mình. Cuộc gặp mặt có thể dẫn tới những kết quả thú vị trong mọi công trình và các sự kiện lớn như ICM sẽ gia tăng cơ hội đó”.

ICM 2010 cũng được ghi nhớ khi lần đầu tiên tổ chức đại hội cho các nhà toán học nữ. Khoảng 300 phụ nữ sẽ tham gia đại hội này, phá vỡ quan niệm truyền thống rằng con gái không học giỏi toán.

Theo Vnexpress

Giải Bài Toán Fermat: Andrew Wiles- Phần 2 - Người dịch: Alligator


NOVA: Vậy là, bởi vì Taniyama-Shimura là một bài toán hiện đại, điều này có nghĩa là giải nó, cũng có nghĩa là cố gắng chứng minh FLT, là việc đáng làm.
AW: Đúng vậy. Chưa ai có đường hướng để tiếp cận Taniyama-Shimura nhưng ít nhất nó cũng thuộc toán học dòng chính. Tôi có thể thử và chứng minh các kết quả, mà, cho dù chúng không giải quyết được toàn bộ, cũng có giá trị toán học. Vậy là sự lãng mạn của FLT, điều đeo đẳng cả đời tôi, nay đã kết hợp với một bài toán được chấp nhận một cách chuyên nghiệp.
NOVA: Tại thời điểm đó ông đã quyết định làm việc biệt lập hoàn toàn. Ông đã không nói với bất cứ ai là ông đang tiến hành tìm chứng minh FLT. Tại sao vậy?
AW: Tôi nhận ra rằng bất cứ điều gì liên quan tới FLT tạo ra quá nhiều sự chú ý. Bạn không thể thật sự chuyên tâm hàng năm trời trừ khi bạn có sự tập trung trọn vẹn, quá nhiều khán giả sẽ phá hủy điều đó.
NOVA: Nhưng chừng như ông đã nói cho vợ ông biết ông đang làm gì?
AW: Vợ tôi chỉ quen tôi khi tôi đã đang giải FLT. Tôi nói cho nàng hay trong tuần trăng mật, chỉ vài ngày sau hôn lễ. Vợ tôi đã từng nghe nói tới FLT, nhưng vào lúc đó nàng không biết gì về ý nghĩa lãng mạn của FLT đối với các nhà toán học, rằng nó đã là cái gai trong da thịt chúng tôi nhiều năm đến thế.
NOVA: Hàng ngày, ông đã xây dựng cách chứng minh của ông như thế nào?
AW: Tôi thường đến với nghiên cứu của tôi, và bắt đầu cố gắng tìm kiếm các quy luật. Tôi thử làm các tính toán giải thích một vài khía cạnh toán học nhỏ. Tôi cố thử ép bài toán vào những hiểu biết trừu tượng rộng hơn sẵn có trong vài phần của toán học có thể làm cho bài toán đang làm rõ ràng sáng sủa hơn. Đôi khi phải đi tìm trong sách coi thử người ta đã làm như thế nào. Đôi khi là câu hỏi để sửa đổi các thứ đi một chút, làm thêm vài phép toán. Và có lúc tôi nhận ra rằng không có điều gì đã làm trước đây có chút ích lợi nào cả. Vậy rồi tôi phải tìm cái gì hoàn toàn mới; những cái đó tới từ đâu quả là điều bí ẩn. Tôi đem bài toán theo trong đầu hầu như luôn luôn. Tôi có thể nghĩ tới nó đầu tiên khi thức dậy buổi sáng, tôi có thể nghĩ về nó suốt ngày, và tôi có thể đang nghĩ về nó khi đi ngủ. Nếu không bị phân tâm, cùng một thứ có thể xoay tới xoay lui trong trí của tôi. Cách duy nhất để thư giãn là khi tôi cùng với các con. Bọn trẻ đơn giản là chẳng hề quan tâm tới Fermat. Chúng chỉ muốn nghe kể chuyện và sẽ chẳng để bạn làm gì khác.
NOVA: Thường thường người ta làm việc theo nhóm và được hỗ trợ bởi những người trong nhóm. Ông đã làm gì khi bị bế tắc?
AW: Khi tôi bị kẹt và không biết phải làm gì tiếp theo, tôi sẽ ra ngoài đi dạo. Tôi thường đi dạo xuống gần hồ. Dạo chơi có một tác dụng rất tốt giúp bạn ở trạng thái thư giãn, nhưng cùng lúc đó cho phép tiềm thức hoạt động. Và thường thường nếu bạn có cái gì đó loé lên trong đầu thì lại không có cái gì để viết hay bàn viết. Tôi luôn có sẵn viết chì và giấy và, nếu tôi thật sự có một ý tưởng, tôi sẽ ngồi xuống một băng ghế và viết vội ra.
NOVA: Vậy là trong 7 năm trời ông đã theo đuổi chứng minh này. Chắc là có những khi thoái chí xen lẫn với những lúc thành công.
AW: Có lẽ tôi có thể mô tả tốt nhất kinh nghiệm nghiên cứu toán học của tôi theo hình ảnh của một chuyến hành trình qua một lâu đài tối tăm chưa được thám hiểm. Bạn bước vào căn phòng đầu tiên của tòa nhà và nó tối mịt mùng. Bạn dò dẫm xung quanh vấp đụng vào bàn ghế, nhưng dần dần bạn biết đuợc từng món tủ giường bàn ghế nằm đâu. Cuối cùng, sau 6 tháng hay cỡ đó, bạn tìm ra cái công-tắc đèn, bạn bật lên, và bỗng nhiên mọi thứ đều sáng rõ. Bạn có thể thấy chính xác bạn đang ở chỗ nào. Thế rồi bạn đi vô căn phòng kế tiếp và mất 6 tháng nữa trong bóng tối. Như vậy mỗi một bước đột phá, mặc dù đôi khi chỉ trong thoáng chốc, đôi khi mất một hai ngày, chúng là những đỉnh điểm của — và không thể tồn tại nếu không có — thời gian nhiều tháng trời mò mẫm loanh quanh trong bóng tối dẫn tới những đột phá đó.
NOVA: Và trong suốt 7 năm, ông đã không bao giờ có thể chắc chắn việc tìm được một chứng minh trọn vẹn.
AW: Tôi thật sự tin rằng tôi đã đi đúng hướng, nhưng điều đó không có nghĩa là tôi nhất thiết có thể đạt được mục đích. Vẫn có thể là các phương pháp cần thiết để tiến hành bước tiếp theo đơn giản là ngoài tầm toán học hiện thời. Cũng có thể các phương pháp tôi cần để hoàn tất chứng minh vẫn chưa được phát minh trong vòng trăm năm nữa. Như vậy cho dù tôi đi đúng hướng chăng nữa, tôi vẫn có thể sinh lầm thế kỷ.
NOVA: Vậy rồi cuối cùng vào năm 1993, ông đã làm được bước đột phá quyết định.
AW: Phải, đó là một buổi sáng cuối tháng 5. Vợ tôi, Nada, ở ngoài với bọn trẻ và tôi ngồi nơi bàn làm việc suy nghĩ về bước cuối cùng của chứng minh. Tôi lúc đó đang ngó lướt qua bài nghiên cứu của tôi và có một câu làm tôi chú ý. Câu đó nhắc tới một công trình vào thế kỷ 19, và tôi bỗng nhiên nhận ra là tôi có thể dùng điều đó để hoàn tất chứng minh. Tôi tiếp tục cho tới chiều và tôi quên đi xuống ăn trưa, và vào khoảng 3 hay 4 giờ chiều, tôi đã thật sự tin tưởng là điều đó giải quyết được vấn đề còn lại. Lúc đó vào cữ trà chiều và tôi xuống nhà và Nada rất ngạc nhiên vì tôi xuống trễ vậy. Thế rồi ...


(to be continued)